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作者简介：班荣超毕业于台湾交通大学应用数学研究所，现为台湾东华大学应用数学系教授。主要研究领域为微分方程、动态系统以及遍历理论。

本文刊登于《数理人文》第6期（年）。未经许可，不得转载。

祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

——《老子》

年菲尔兹奖得主阿维拉（ArturAvila）

年在韩国首尔热热闹闹的举办了四年一度的世界数学家大会。会议的重头戏之一就是在会中颁发数学界的最高奖项——菲尔兹奖。这一届共有四位得主（简介见《数理人文》第三期与第四期），本文主要是要从其中年纪最轻的得主阿维拉（ArturAvila）谈起，阿维拉得奖的理由是由于他在动力系统（dynamicalsystem）上的重要贡献。由于阿维拉的工作覆盖大部分动力系统关心的领域及方向，或许透过介绍他的工作，读者可以一窥动力系统领域所关心的问题及角度。

动力系统大致分为两大类：连续型及离散型。连续型动力系统一般是透过微分方程来描述，而离散型动力系统主要是由差分方程（或称变换或映射）所刻画。本文将把重点放在后者。

如上所述，离散型动力系统一般由某个线性或非线性变换来刻画整体的动态行为，并透过对此变换的迭代，观察系统大多数点的终极行为。但因为观察并追踪每个点的行为很困难，所以动力系统会